La circulation océanique thermohaline, mise en mouvement par les échanges de chaleur et d'eau douce entre l'océan et l'atmosphère, génére des vitesses suffisamment lentes (cm/s) pour justifier une dynamique simplifiée, diagnostique, appelée planétaire géostrophique. Sa mise en oeuvre dans un bassin océanique réaliste comportant des frontières latérales nécessite une paramétrisation de la dissipation induite par la turbulence d´échelles sous-mailles et des conditions aux limites latérales, et réintroduit inévitablement des couches limites de petites échelles, dont l'influence sur la solution finale est d'ordre un ! Néanmoins ces équations permettent un certain nombre d'applications théoriques, conceptuelles, et numériques idéalisées, qui sont beaucoup plus difficiles à mettre en oeuvre avec les équations traditionnelles dites primitives, comme l'analyse de stabilité linéaire de la circulation générale. Les études mathématiques, plus récentes, sont principalement dédiées aux problèmes d'existence globale de solutions faibles ou fortes, ou à l'existence de bornes sur la dimension d'attracteur. Notons que les équations planétaires géostrophiques correspondent à des équations de convection en milieux poreux minces. Nous donnons un résultat mathématique de convergence entre le modèle de Salmon 3D et le modèle planétaire géostrophique classique. Nous indiquons également certains problèmes ouverts qui intéressent particulièrement les océanographes.